240071 Geometrie und Topologie II (V) (WiSe 2020/2021)

Contents, comment

Im ersten Teil dieser Vorlesungsreihe wurde die Sprache der modernen Geometrie und Topologie eingeführt und schließlich mit der Fundamentalgruppe ein erster Schritt in Richtung der algebraischen Topologie unternommen. Im zweiten Teil wird der algebraische Aspekt weiter vertieft. Das erklärte Ziel ist die Entwicklung einiger Grundwerkzeuge der algebraischen Topologie im Hinblick auf die Lösung konkreter geometrischer Probleme. Insbesondere wird das Dimensionsproblem, das sich wie ein störender roten Faden durch das letzte Semester gezogen hat, endlich vollständig gelöst.

Im Detail sollen folgende Probleme behandelt werden:

  • Topologische Invarianz von Dimension und Gebieten
  • Der (verallgemeinerte) Jordan'sche Kurvensatz und das Schoenflies Problem
  • Klassifikation von Flächen
  • Grundzüge der Knotentheorie

Als Werkzeuge kommen dabei zum Einsatz:

  • Fundamentalgruppe, Überlagerungen und Homotopiegruppen
  • Homologie- und Kohomologietheorie, Grundlagen der homologischen Algebra
  • CW Komplexe
  • Vektorbündel und Orientierbarkeit
  • Produkte und Dualität in Homologie- und Kohomologietheorien

Bei alledem soll besonderen Wert auf das Zwischenspiel von Geometrie, Topologie und Algebra gelegt werden. Die Vorlesung wird aller Voraussicht nach in digitaler Form über Zoom stattfinden.

Requirements for participation, required level

Erfahrung im Umgang mit topologischen Räumen und stetigen Abbildungen sind notwendig. Eine gewisse Vertrautheit mit differenzierbaren Mannigfaltigkeiten ist hilfreich, aber nicht zwingend erforderlich. Gleiches gilt für die Theorie der Ringe und Moduln aus der Algebra.

Bibliography

Als Hauptquelle dient weiterhin das Buch "Topology and Geometry" von Glen E. Bredon, allerdings wird es einige Exkurse in andere Bücher geben. Hier eine Auswahl:

  • Bredon - Topology and Geometry (Springer, 1993)
  • tom Dieck - Topologie (de Gruyter, 2000)
  • tom Dieck - Algebraic Topologie (EMS, 2010)
  • Whitehead - Elements of Homotopy Theory (Springer, 1978)
  • Lickorish - An Introduction to Knot Theory (Springer, 1997)

External comments page

https://www.math.uni-bielefeld.de/~sbehrens/GT2_2021.html

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Module Course Requirements  
24-B-PSE Profilierung Strukturierte Ergänzung Vorlesung gemäß Modulbeschreibung Graded examination
Student information
24-B-PSE-5a Profilierung Strukturierte Ergänzung a (5LP) Vorlesung gemäß Modulbeschreibung Student information
24-B-PSE-5b Profilierung Strukturierte Ergänzung b (5LP) Vorlesung gemäß Modulbeschreibung Student information
24-B-SP Spezialisierung Vorlesung gemäß Modulbeschreibung Graded examination
Student information
24-M-P1 Profilierung 1 Profilierungsvorlesung (mit Übung) - Typ 1 Student information
24-M-P1a Profilierung 1 Teil A Profilierungsvorlesung (mit Übung) - Typ 1 Student information
- Graded examination Student information
24-M-P1b Profilierung 1 Teil B Profilierungsvorlesung (mit Übung) - Typ 1 Student information
- Graded examination Student information
24-M-P2 Profilierung 2 Profilierungsvorlesung (mit Übungen) - Typ 1 Student information
24-M-PWM Profilierung Wirtschaftsmathematik Profilierungsvorlesung (mit Übung) - Typ 1 Student information
- Graded examination Student information
24-M-VM1 Vertiefung Mathematik 1 Vertiefungskurs Mathematik 1 - Variante 1 Student information
- Graded examination Student information
24-SP Spezialisierung Vorlesung gemäß Modulbeschreibung Graded examination
Student information

The binding module descriptions contain further information, including specifications on the "types of assignments" students need to complete. In cases where a module description mentions more than one kind of assignment, the respective member of the teaching staff will decide which task(s) they assign the students.

Degree programme/academic programme Validity Variant Subdivision Status Semester LP  
Studieren ab 50    

Wie üblich gilt die erfolgreiche Teilnahme am begleitenden Übungsbetrieb für als Erbringung der Studienleistung und als Qualifikation für eine Abschlussprüfung. Letzere wird je nach Teilnehmerzahl in mündlicher oder schriftlicher Form abgehalten.

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If the reference number is used for several courses in the course of the semester, use the following alternative address to reach the participants of exactly this: VST_208258087@ekvv.uni-bielefeld.de
Coverage:
18 Students to be reached directly via email
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Thursday, September 24, 2020 
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Thursday, September 24, 2020 
Type(s) / SWS (hours per week per semester)
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