240023 Geometrie und Topologie (V) (SoSe 2016)

Dies ist eine der wahlobligatorischen Aufbauveranstaltungen des Bachelorstudiums.

Unter Geometrie verstehen wir hier die Differentialgeometrie, die sich mit differenzierbaren Mannigfaltigkeiten befasst. Wir beschränken uns auf Untermannigfaltigkeiten affiner Räume und verschieben das Studium abstrakter Mannigfaltigkeiten auf die anschließende Spezialisierungsveranstaltung. Höhepunkt ist die Behandlung der Integralsätze der Vektoranalysis ohne Vorkenntnisse der Maßtheorie. Dies hat vielfältige Anwendungen in der Mathematik selbst und in der Physik.

Die Topologie befasst sich mit den Eigenschaften stetiger Abbildungen im allgemeinsten Sinne und ist somit Grundlage für viele moderne Zweige der Mathematik. Nach Einführung der Grundbegriffe werden wir eine wichtige Äquivalenzrelation zwischen stetigen Abbildungen, nämlich die Homotopie, kennen lernen. Mit ihrer Hilfe können vielfach topologische Fragestellungen auf Algebraische zurückgeführt werden.

Teilnahmevoraussetzungen, notwendige Vorkenntnisse

Analysis I, II, Lineare Algebra I, II