240032 Proseminar Lineare Algebra (PS) (WiSe 2010/2011)

Thema: Darstellungstheorie endlicher Gruppen

Die Darstellungstheorie endlicher Gruppen ist das Bem"uhen,
lineare Algebra in Dienst zu nehmen, endliche Gruppen besser
zu verstehen. Sei $G$ eine Gruppe und $K$ ein K"orper. Eine
Darstellung von $G$ "uber $K$ ist ein Gruppenhomorphismus
\[
G \longrightarrow \Aut_K(V)
\]
worin $V$ ein $K$-Vektorraum ist. Eine einzelne Darstellung
enth"alt eventuell nur sehr wenig Information "uber die
Gruppe $G$. Aber die Menge aller Darstellungen, obzwar
unendlich, l"a"st sich verstehen; und ihre Struktur offenbart
etliches "uber $G$.

Die Darstellungstheorie endlicher Gruppen besticht durch
ihre Eleganz und Kraft. Sie ist in gewisser Weise das Vorbild,
welchem andere Darstellungstheorien nachempfunden sind:
man ist stets versucht, Analoga der f"ur endliche Gruppen
g"ultigen Theoreme in anderen Kontexten zu zeigen.

Die Veranstaltung wendet sich an Studierende im dritten Semester.
Sie kann in Anschlu"s an Lineare Algebra~I und~II geh"ort werden.
Die erfolgreiche Teilnahme besteht in einem verst"andlichen Vortrag
und einer zugeh"origen schriftlichen Ausarbeitung.

Teilnahmevoraussetzungen, notwendige Vorkenntnisse

Lineare Algebra I und II