Im ersten Teil dieser Vorlesungsreihe wurde die Sprache der modernen Geometrie und Topologie eingeführt und schließlich mit der Fundamentalgruppe ein erster Schritt in Richtung der algebraischen Topologie unternommen. Im zweiten Teil wird der algebraische Aspekt weiter vertieft. Das erklärte Ziel ist die Entwicklung einiger Grundwerkzeuge der algebraischen Topologie im Hinblick auf die Lösung konkreter geometrischer Probleme. Insbesondere wird das Dimensionsproblem, das sich wie ein störender roten Faden durch das letzte Semester gezogen hat, endlich vollständig gelöst.
Im Detail sollen folgende Probleme behandelt werden:
Als Werkzeuge kommen dabei zum Einsatz:
Bei alledem soll besonderen Wert auf das Zwischenspiel von Geometrie, Topologie und Algebra gelegt werden. Die Vorlesung wird aller Voraussicht nach in digitaler Form über Zoom stattfinden.
Erfahrung im Umgang mit topologischen Räumen und stetigen Abbildungen sind notwendig. Eine gewisse Vertrautheit mit differenzierbaren Mannigfaltigkeiten ist hilfreich, aber nicht zwingend erforderlich. Gleiches gilt für die Theorie der Ringe und Moduln aus der Algebra.
Als Hauptquelle dient weiterhin das Buch "Topology and Geometry" von Glen E. Bredon, allerdings wird es einige Exkurse in andere Bücher geben. Hier eine Auswahl:
Rhythmus | Tag | Uhrzeit | Format / Ort | Zeitraum |
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Modul | Veranstaltung | Leistungen | |
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24-B-PSE Profilierung Strukturierte Ergänzung | Vorlesung gemäß Modulbeschreibung | benotete Prüfungsleistung
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Studieninformation |
24-B-PSE-5a Profilierung Strukturierte Ergänzung a (5LP) | Vorlesung gemäß Modulbeschreibung | Studieninformation | |
24-B-PSE-5b Profilierung Strukturierte Ergänzung b (5LP) | Vorlesung gemäß Modulbeschreibung | Studieninformation | |
24-B-SP Spezialisierung | Vorlesung gemäß Modulbeschreibung | benotete Prüfungsleistung
|
Studieninformation |
24-M-P1 Profilierung 1 | Profilierungsvorlesung (mit Übung) - Typ 1 | Studieninformation | |
24-M-P1a Profilierung 1 Teil A | Profilierungsvorlesung (mit Übung) - Typ 1 | Studieninformation | |
- | benotete Prüfungsleistung | Studieninformation | |
24-M-P1b Profilierung 1 Teil B | Profilierungsvorlesung (mit Übung) - Typ 1 | Studieninformation | |
- | benotete Prüfungsleistung | Studieninformation | |
24-M-P2 Profilierung 2 | Profilierungsvorlesung (mit Übungen) - Typ 1 | Studieninformation | |
24-M-PWM Profilierung Wirtschaftsmathematik | Profilierungsvorlesung (mit Übung) - Typ 1 | Studieninformation | |
- | benotete Prüfungsleistung | Studieninformation | |
24-M-VM1 Vertiefung Mathematik 1 | Vertiefungskurs Mathematik 1 - Variante 1 | Studieninformation | |
- | benotete Prüfungsleistung | Studieninformation | |
24-SP Spezialisierung | Vorlesung gemäß Modulbeschreibung | benotete Prüfungsleistung
|
Studieninformation |
Die verbindlichen Modulbeschreibungen enthalten weitere Informationen, auch zu den "Leistungen" und ihren Anforderungen. Sind mehrere "Leistungsformen" möglich, entscheiden die jeweiligen Lehrenden darüber.
Studiengang/-angebot | Gültigkeit | Variante | Untergliederung | Status | Sem. | LP | |
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Studieren ab 50 |
Wie üblich gilt die erfolgreiche Teilnahme am begleitenden Übungsbetrieb für als Erbringung der Studienleistung und als Qualifikation für eine Abschlussprüfung. Letzere wird je nach Teilnehmerzahl in mündlicher oder schriftlicher Form abgehalten.
Zu dieser Veranstaltung existiert ein Lernraum im E-Learning System. Lehrende können dort Materialien zu dieser Lehrveranstaltung bereitstellen: