242582 Fortgeschrittene Themen der algebraischen Zahlentheorie (VÜA) (SoSe 2021)

In diesem modulartiger Kurs werden einige fortgeschrittene Themen der algebraischen Zahlentheorie behandelt, darunter Kreisteilungskörper, Klassenkörpertheorie, die Theorie der komplexen Multiplikation, und die Theorie der Heckeschen L-Funktionen (d'après Tate), die durch die Arithmetik von Shimura-Kurven motiviert sind. In der zweiten Hälfte des Kurses wird die Theorie der modularen Kurven und Shimura-Kurven entwickelt.

Literaturangaben

D.Bump, Automorphic Forms and Representations, Cambridge Stud. Adv. Math. 55, Cambridge University Press (1998).

L. Washington, Cyclotomic Fields (Second Edition), Springer GTM 83 (1982).

J. Neukirch, Algebraische Zahlentheorie, Springer-Verlag Berlin (1992).

J.-P. Serre, “Complex Multiplication”, in ``Algebraic Number Theory" (Second Edition), Eds. J.W.S. Cassels and A. Fröhlich, London Math. Soc. (2010), 292-296.

J. Tate, “Fourier Analysis in Number Fields and Hecke's Zeta Functions”, ibid., 305-347.

K. Ribet and W. Stein, Lectures on modular forms and Hecke operators.

H. Carayol, Sur la mauvaise réduction des courbes de Shimura, Compos. Math. 59 (1986).