240033 Proseminar Ausgewählte Kapitel aus der elementaren Zahlentheorie (PS) (SoSe 2018)

Ziel dieses Proseminars ist es, bestimmte elementare Eigenschaften von Primzahlen zu ermitteln und elementare Techniken zur Lösung bestimmter diophantischer Gleichungen einzuführen. Insbesondere werden wir feststellen, dass für jede natürliche Zahl n>1 mindestens eine Primzahl p mit n<p<2n existiert, und auch dass jede natürliche Zahl die Summe von vier Quadraten ist. Als andere Beispiele werden wir bestimmen, welche Ganzzahlen die Summe von zwei Quadraten sind, und wir werden eine unendliche Anzahl von transzendenten Zahlen konstruieren.

Stichworte: endliche Körper, Bertrandsches Postulat, algebraische und transzendente Zahlen, quadratisches Reziprozitätsgesetz, Dirichletscher Einheitensatz.

Literaturangaben

Das Proseminar folgt Kapiteln 1-8 aus dem Buch "Problems in Algebraic Number Theory" von Ram Murty und Jody Esmonde, und Kapiteln 1-7 aus dem Buch "Einführung in die algebraische Zahlentheorie" von Alexander Schmidt (https://link.springer.com/content/pdf/10.1007%2F978-3-540-45974-3.pdf)