240215 Vertiefung Analysis (V) (WiSe 2009/2010)

Die Grundlagen der Analysis stammen bereits aus dem 17. und 18. Jahrhundert und wurden von Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton unabhängig voneinander entwickelt.

In der Vorlesung soll es darum gehen, grundlegende Konzepte der Analysis (Grenzwerte von Folgen und Reihen, Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integration) kennenzulernen bzw. von einem anderen (höheren) Standpunkt aus zu betrachten. Am Ende der Vorlesung wird es voraussichtlich einige Anwendungen zu den Konzepten geben.

Teilnahmevoraussetzungen, notwendige Vorkenntnisse

Ich werde in der Veranstaltung davon ausgehen, dass die Teilnehmerinnen und Teilnehmer mindestens eine fachliche mathematische Vorlesung mit Übungsaufgaben gehört (und diese auch gerechnet und verstanden) haben.

Dies ist insbesondere für die Studienplanung der Studentinnen und Studenten im GHR-Masterstudiengang wichtig, die mit Mathematik im Master beginnen, da Fachvorlesungen in Mathematik ein gewisses Handwerkszeug erfordern, das man in einer der ersten fachlichen Vorlesungen automatisch gelernt haben sollte. Dazu gehören insbesondere die Übung beim Finden und Aufschreiben von Beweisen und gewisse (Standard-)Beweistechniken. Das kann hier jedoch – so meine Einschätzung – kaum spontan selbständig nachgeholt werden.

Literaturangaben

• Herbert Amann, Joachim Escher: Analysis 1, Birkhäuser, 3. Auflage, 2006
• Otto Forster: Analysis 1, Vieweg+Teubner, 9. Auflage, 2008
• Klaus Fritzsche: Grundkurs Analysis 1, Spektrum, 2. Auflage, 2008
• Horst S. Holdgrün: Analysis I, Leins, 1998
• Konrad Königsberger: Analysis 1, Springer, 6. Auflage, 2004
• Harald Scheid und Wolfgang Schwarz: Elemente der Linearen Algebra und der Analysis, Spektrum, 1. Auflage, 2009 (Analysis-Teil)
• Wolfgang Walter: Analysis 1, Springer, 7. Auflage, 2004

Externe Kommentarseite

http://www.math.uni-bielefeld.de/~aholtman/analysis.html