240819 Exotische Sphaeren (VÜA) (SoSe 2012)

Inhalt, Kommentar
Im Jahre 1956 zeigte J.W. Milnor, daß es 7-dimensionale glatte(!) Mannigfaltigkeiten gibt, die zwar homöomorph, aber nicht diffeomorph zur 7-dimensionalen Standardsphäre sind. Die auf diese Entdeckung folgende Entwicklung machte schnell klar, daß solche exotischen Sphären auch in anderen Dimensionen auftreten; neben einer Vielzahl von expliziten Konstruktionen ist sogar bekannt, wie sich glatte Strukturen auf der n-dimensionalen topologischen Sphäre (für n größer als vier) algebraisch klassifizieren lassen.

Ziel der Veranstaltung ist es, das Phänomen exotischer glatter Strukturen zu studieren; dabei werden sowohl differentialtopologische als auch algebraisch-topologische Methoden zum Einsatz kommen.

Bei dieser Veranstaltung handelt es sich um eine Vorlesung mit integrierter Übung (im Gesamtumfang von 4 SWS); als solche kann sie als Teil eines Masterkurses fungieren.

Teilnahmevoraussetzungen, notwendige Vorkenntnisse

Vorausgesetzt wird eine gewisse Vertrautheit mit dem Begriff der glatten Mannigfaltigkeit; Grundkenntnisse in Differentialtopologie sind hilfreich, aber nicht zwingend erforderlich.