Didaktik der Analytischen Geometrie und Linearen Algebra mit thematischem Schwerpunkt gymnasiale Oberstufe
Themen:
Ich benenne hier exemplarisch einige Themen, die man schwerpunktmäßig behandeln könnte:
Kursaufbau. Verschiedene Gestaltungsmöglichkeiten für die Strukturierung eines Kurses in analytische Geometrie/Lineare Algebra
Vektoren I. Der geometrische Vektorbegriff – Verschiedene Zugänge; Mathematische und Methodische Herausforderungen
Vektoren II. Der allgemeine Vektorbegriff – Axiomatik und Anschauung in der Schulmathematik: Möglichkeiten, Schwierigkeiten, Grenzen
Linearkombinationen. Die Linearkombination als zentrales Instrument der Linearen Algebra
Parameterdarstellungen von Geraden und Ebenen. Einführung und Anwendung
Skalarprodukt I. Verschiedene Zugänge (geometrisch; algebraisch; axiomatisch) – Möglichkeiten, Schwierigkeiten, Grenzen der verschiedenen Ansätze
Skalarprodukt II. Anwendungen (Winkelberechnungen; Orthogonalität; Kosinussatz; Beweisen)
Vektorprodukt (Kreuzprodukt). Verschiedene Zugänge (geometrisch; algebraisch; axiomatisch) – Möglichkeiten, Schwierigkeiten, Grenzen der verschiedenen Ansätze, Anwendungen
Teilverhältnisse. Klassische Sätze der Geometrie (Menelaos, Ceva, Stewart usw.) und verschiedene Beweismethoden.
Lineare Gleichungssysteme. Lösungsverfahren, Vernetzungen und strukturelle Aspekte
Lineare und affine Abbildungen I. Geometrischer Zugang und Matrixdarstellung; Konstruktionsaufgaben
Lineare und affine Abbildungen II. Eigenwerte & Eigenvektoren in der Abbildungsgeometrie.
Lineare und affine Abbildungen III. Klassifikation der linearen Abbildungen der Ebene.
Kreis und Kugel
Übergangs- und Bedarfsmatrizen
Matrizen und Lineare Abbildungen – Stochastische Matrizen, Grenzmatrizen und Fixvektoren
Der Vektorbegriff in der Mechanik. Kraft, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Drehmoment; Die Schiefe Ebene; Der schiefe Wurf usw.
Problem-Posing in der linearen Algebra. Öffnen von Standardaufgaben der Vektorrechnung; Zielgeleitete Gestaltung eigener Übungsblätter
Problem-Solving in der linearen Alengra. George Polyas Ansatz und Anwendungen.
Beweise in der Goemetrie. Vernetzungen von elementarer und analytischer Geometrie – geometrische (synthetische) und vektorielle Beweise elementargeometrischer Sätze
Entdeckendes Lernen in der linearen Algebra. Möglichkeiten, Schwierigkeiten, Grenzen
Computereinsatz in der analytischen Geometrie – GeoGebra 2D & 3D
Kompetenzen im Unterricht. Erarbeitung und eventuell Durchführung kleiner Unterrichtseinheiten entlang der in den neuen Kernlehrplänen enthaltenen Kompetenzen.
Felix Kleins Begriff der doppelten Diskontinuität (Verzahnung von Schul- und Hochschulmathematik). Problemstellung und Lösungsmöglichkeiten
Referate und Hausarbeiten in der Schule. Referate und Hausarbeiten als didaktische Differenzierungsmittel im Unterricht. Möglichkeiten, Schwierigkeiten, Grenzen
Weitere Themenschwerpunkte sind ebenfalls denkbar. Die Teilnehmerinnen und Teilnehmer können in Absprache mit mir eigene mathematische oder mathematikdidaktische Interessens einbringen. Ausgewählte, interessante, gut durchdachte Entwürfe können von den Teilnehmerinnen und Teilnehmer im Unterricht erprobt werden.
Fachliche Kenntnisse in schulisch relevanten Themen der Analytischen Geometrie und Linearen Algebra. Einige Kenntnisse können während des Kurses aufgefrischt, präzisiert oder weiterentwickelt werden.
• Tietze, Uwe-P.; Klika, Manfred; Wolpers, Hans (2000): Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Bd. 2: Didaktik der Analytischen Geometrie und Linearen Algebra. Braunschweig.
• Henn, Hans-Wolfgang; Filler, Andreas (2015): Didaktik der Analytischen Geometrie und Linearen Algebra: Algebraisch verstehen – Geometrisch veranschaulichen und anwenden. Heidelberg
• Beutelspacher, Albrecht; Danckwerts, Rainer; Nickel, Gregor; Spies, Susanne; Wickel, Gabriele (2011). Mathematik neu denken. Vieweg+Teubner: Wiesbaden.
• Tall, David (Hrsg.) 1991. Advanced Mathematical Thinkting. Kluwer: Dordrecht.
• Einschlägige Schulbücher
• Einschlägige Literatur in fachdidaktischen Zeitschriften.
• Das Internet-Forum „Ask dr. math“ http://mathforum.org/dr.math
• Die Internet-Platform „Khan Academy“: https://de.khanacademy.org
• Die Internet-Platform „Cut-the.Knot“: https://www.cut-the-knot.org
Rhythmus | Tag | Uhrzeit | Format / Ort | Zeitraum |
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Modul | Veranstaltung | Leistungen | |
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24-DGG1_ver1 Didaktik | Didaktik der Geometrie/Linearen Algebra | Studienleistung
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Studieninformation |
- | benotete Prüfungsleistung | Studieninformation | |
24-DGG2-VRPS Vorbereitung und Reflexion des Praxissemesters (GymGe) | Didaktisches Seminar zur Vertiefung 1 (2 SWS) | Studienleistung
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Studieninformation |
Didaktisches Seminar zur Vertiefung 2 (2 SWS) | Studienleistung
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Studieninformation |
Die verbindlichen Modulbeschreibungen enthalten weitere Informationen, auch zu den "Leistungen" und ihren Anforderungen. Sind mehrere "Leistungsformen" möglich, entscheiden die jeweiligen Lehrenden darüber.
Studiengang/-angebot | Gültigkeit | Variante | Untergliederung | Status | Sem. | LP | |
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Mathematik (Gym/Ge als zweites U-Fach) / Master of Education | (Einschreibung bis SoSe 2014) | M.M.12E | Wahlpflicht | 2. | 4 | benotet | |
Mathematik (Gym/Ge fortgesetzt) / Master of Education | (Einschreibung bis SoSe 2014) | M.M.12E | Wahlpflicht | 2. | 4 | benotet |
Regelmäßige Teilnahme, Referate oder Kurzreferate und Portfolio (Studienleistung);
für eine benotete Einzelleistung darüber hinaus eine Hausarbeit.