Die Kugeloberfläche und die Oberfläche eines Rettungsringes sind zwei
Beispiele für differenzierbare Mannigfaltigkeiten. Es ist hier klar, daß die
beiden Flächen wesentlich verschieden sind. Aber
(a) was soll das heißen? und
(b) wie kann man es zeigen?
Im kleinen sehen beide Flächen aus, wie die Ebene. Lokal zeigen sich
also keine Unterschiede.
Hier sind also Fragen der globalen Geometrie berührt. Z.B., läßt sich
zeigen, daß es auf dem Torus nirgends verschwindende Vektorfelder
gibt, nicht aber auf der Kugel (jeder stetig gekämmte Igel hat mindestens
einen Glatzpunkt). Damit ist ein fundamentaler Unterschied zwischen
den beiden Flächen gefunden.
Im Proseminar wollen wir uns mit möglichen Quellen für Unterschiede
beschäftigen. Insbesondere Vektorfelder und Differentialformen werden
uns beschäftigen.
Inhalte des ersten Studienjahres, insbesondere Analysis I und II.
Rhythmus | Tag | Uhrzeit | Format / Ort | Zeitraum |
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Modul | Veranstaltung | Leistungen | |
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24-E Ergänzungsmodul Mathematik | Proseminar | Studienleistung
unbenotete Prüfungsleistung |
Studieninformation |
Die verbindlichen Modulbeschreibungen enthalten weitere Informationen, auch zu den "Leistungen" und ihren Anforderungen. Sind mehrere "Leistungsformen" möglich, entscheiden die jeweiligen Lehrenden darüber.
Studiengang/-angebot | Gültigkeit | Variante | Untergliederung | Status | Sem. | LP | |
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Mathematik (Gym/Ge als zweites U-Fach) / Master of Education | (Einschreibung bis SoSe 2014) | M.M.05 | Wahlpflicht | 3. | 3 | unbenotet |
Sie halten einen Vortrag und geben eine Ausarbeitung ab.