240041 Numerik I (V) (SoSe 2012)

Viele Systeme aus Naturwissenschaft und Technik führen auf komplexe mathematische Probleme, für die nicht nur Lösbarkeitsaussagen sondern auch tatsächliche Lösungen mit konkreten Zahlenwerten benötigt werden. Die Entwicklung und Analyse geeigneter Algorithmen für solche Aufgaben ist Gegenstand der Numerischen Mathematik.

Diese Vorlesung ist grundlegend für das gesamte Gebiet. Es werden Verfahren zu den folgenden Fragestellungen behandelt:
Interpolation, Differentiation, Integration, lineare und nichtlineare Gleichungssysteme, Eigenwertaufgaben, Minimierungsprobleme.

In den Übungen werden sowohl theoretische wie praktische Aufgaben behandelt (siehe Kommentar zu den Übungen).

Diese Themen bilden auch die Grundlage für eine Vertiefung in Numerischer Mathematik im folgenden Semester, an die eine Bachelorarbeit angeschlossen werden kann.

Für das Verständnis numerischer Vorgehensweisen ist es unerlässlich, Algorithmen selbst zu programmieren und an konkreten Beispielen zu testen. Dies gilt auch dann, wenn man sich in späteren Anwendungen auf vorhandene Softwarepakete zur Erledigung von Routineaufgaben stützt. Im Rahmen der Vorlesung wird das auf den Rechnern der Fakultät vorhandene und komfortable Programmpaket MATLAB eingesetzt.

Mit MATLAB können ebenfalls die praktischen Übungsaufgaben gelöst werden, und es wird empfohlen sich vorher entsprechende Fähigkeiten anzueigenen (z. B. im Rahmen des im WS angebotenen MATLAB Kurses). Die Teilnehmer/innen können aber ebenso jede andere gängige Programmiersprache verwenden.

Gute Kenntnisse aus den Anfängervorlesungen in Analysis und linearer Algebra werden vorausgesetzt.

Literaturangaben

Ein empfehlenswertes Buch ist

M. Hanke-Bourgeois, 'Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens' (3. Aufl.), Vieweg-Teubner, 2009.

Weitere Literatur wird in der Vorlesung besprochen.