Es wird die klassische Theorie der Fourierreihen entwickelt. Im Kern geht es darum, eine gegebene Funktion als eine Reihe von sin und cos Funktionen zu entwickeln. Die zugehörige Theorie hat Bezüge zu verschiedenen Bereichen der Mathematik, von Differenzialgleichungen bis hin zur Zahlentheorie.
Konkrete Themen werden sein:
Definition und elementare Eigenschaften der Fourierreihe, Faltungen und approximative Einheiten, Summierbarkeitsbegriffe, Poissonkern, Dirichletsches Problem, Wärmeleitungsgleichung, Konvergenz im quadratischen Mittel, punktweise und gleichmäßige Konvergenz, Riemannscher Lokalisierungssatz, Gibbsches Phänomen, Eulersche Summenformel, isoperimetrische Ungleichung, Weylscher Gleichverteilungssatz, lakunäre Fourierreihen, Fouriertransformation auf der reellen Achse, Poissonsche Summenformel, Anwendungen auf Differentialgleichungen
Die Referenzen zu den Vortragsthemen sind überwiegend in englischer Sprache verfasst.
Analysis I, Lineare Algebra I
Dym, McKean: Fourier Series and Integrals. Academic Press, 1972.
Kaballo: Einführung in die Analysis I. Spektrum Akademischer Verlag, 1996.
Stein, Shakarchi: Fourier Analysis. An Introduction. Princeton Lectures in Analysis I. Princeton University Press, 2003.
Rhythmus | Tag | Uhrzeit | Format / Ort | Zeitraum |
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Modul | Veranstaltung | Leistungen | |
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24-B-GEO Geometrie (Gym/Ge) | Proseminar | Studienleistung
unbenotete Prüfungsleistung |
Studieninformation |
24-B-PX Praxismodul | Proseminar | Studienleistung
unbenotete Prüfungsleistung |
Studieninformation |
24-E Ergänzungsmodul Mathematik | Proseminar | Studienleistung
unbenotete Prüfungsleistung |
Studieninformation |
Die verbindlichen Modulbeschreibungen enthalten weitere Informationen, auch zu den "Leistungen" und ihren Anforderungen. Sind mehrere "Leistungsformen" möglich, entscheiden die jeweiligen Lehrenden darüber.
Zu dieser Veranstaltung existiert ein Lernraum im E-Learning System. Lehrende können dort Materialien zu dieser Lehrveranstaltung bereitstellen: