240053 Differentialgeometrie (V) (SoSe 2011)

Inhalt der Vorlesung wird sein:

1. Innere Geometrie von Flächen im euklidischen Raum - Das Theorema egregium
2. Ableitungen auf Mannigfaltigkeiten - Lie-Ableitung und Zusammenhänge
3. Krümmung
4. Riemannsche Mannigfaltigkeiten.

Es wird ein Skript zur Vorlesung geben. Der erste Teil der
Vorlesung wird sich an Kapitel 1 aus dem Skript
http://www.math.uni-bielefeld.de/~bauer/DG_2010_files/DG2010.pdf
halten. Die weiteren Teile der Vorlesung werden, den Vorkenntnissen
aus der Vorlesung "Geometrie und Topologie" entsprechend,
signifikant verschieden sein.

Zu dieser Veranstaltung gibt es parallele Veranstaltungen
"Homologie und Kohomologie" sowie "Lie-Theorie".
Jede dieser Veranstaltungen kann für sich allein gehört werden,
sie bilden jedoch (in jeder Kombination)
zueinander sinnvolle Ergänzungen. Alle drei Veranstaltungen
führen hin auf ein im WS 2011/2012 geplantes Seminar
über dreidimensionale Mannigfaltigkeiten. Bachelor-Arbeiten
können im Rahmen diese Seminars vergeben werden.

Im Anschluss (d.h. ab 2012) ist eine Spezialisierungssequenz
im Rahmen des Masterstudienganges geplant. Darin werden
Mannigfaltigkeiten insbesondere der Dimension 4 und
Eichtheorie behandelt werden. Dass ein physikalisches
Thema hier eine Rolle spielt, sollte nicht verwundern: In
Dimension 4 findet die Physik statt.

Teilnahmevoraussetzungen, notwendige Vorkenntnisse

Diese Vorlesung baut auf die Vorlesung "Geometrie und Topologie" von Herrn Bux im WS 2010/11 auf.
Insbesondere werden (über Analysis 1 & 2, lineare Algebra 1 & 2 hinaus) als Vorkenntnisse verlangt:
Der Begriff der Mannigfaltigkeit, deren Fundamentalgruppe und Überlagerungen
sowie der Differentialformenkalkül (im Rahmen der Vorlesung "Geometrie und Topologie").