Ein Höhepunkt der Veranstaltung ist der Beweis des Primzahlsatzes, der besagt, dass der Anteil der Primzahlen unter den ersten n natürlichen Zahlen etwa gleich dem Kehrwert des natürlichen Logarithmus von n ist, wobei der prozentuale Fehler mit wachsendem n gegen Null geht.
Dieser Satz wird mit Hilfe der Riemannschen Zetafunktion
ζ(s) = 1-s + 2-s + 3-s + . . .
bewiesen, wobei zunehmend verfeinerte Methoden aus der Funktionentheorie jeweils bessere Fehlerschranken ermöglichen. Die bestmöglichen Fehlerschranken gelten, falls die Riemannsche Vermutung richtig ist.
Weitere Themen sind die Verteilung von Primzahlen in arithmetischen Folgen, die Werte der Riemannschen Zetafunktion für ganzzahlige s<0 und die Dedekindsche Zetafunktion quadratischer Zahlkörper.
Funktionentheorie
Rhythmus | Tag | Uhrzeit | Format / Ort | Zeitraum |
---|
Die verbindlichen Modulbeschreibungen enthalten weitere Informationen, auch zu den "Leistungen" und ihren Anforderungen. Sind mehrere "Leistungsformen" möglich, entscheiden die jeweiligen Lehrenden darüber.
Zu dieser Veranstaltung existiert ein Lernraum im E-Learning System. Lehrende können dort Materialien zu dieser Lehrveranstaltung bereitstellen: