Modul 24-B-AN Analysis

Fakultät

Modulverantwortliche*r

Turnus (Beginn)

Jedes Semester

Leistungspunkte und Dauer

15 Leistungspunkte

Die Angaben zur Moduldauer finden Sie bei den Studiengängen, in denen das Modul verwendet wird.

Kompetenzen

Dieses Modul legt die Grundlagen der ein- und mehrdimensionalen Analysis. Die Studierenden entwickeln das Verständnis für die grundlegenden Prinzipien der Analysis und werden befähigt, mathematische Beweise eigenständig zu führen. Sie üben die mathematische Arbeitsweise sowie die Grundbegriffe und -techniken der Analysis anhand konkreter Fragestellungen ein und beherrschen sie sicher. Darüber hinaus entwickeln sie mathematische Intuition, das Verständnis für die analytische Behandlung geometrisch motivierter Problemstellungen.

Den Kompetenzerwerb in den Grundtechniken des mathematischen Arbeitens, die Fähigkeit zur Anwendung der Methoden, die Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit sowie Ausdauer als mathematische Grundkompetenz weisen die Studierenden in den Übungen nach. Das Verständnis der Zusammenhänge und Begriffe wird in den Abschlussprüfungen nachgewiesen.

Lehrinhalte

Im 1. Semester:
Vollständige Induktion, Körper- und Anordnungsaxiome, reelle und komplexe Zahlen, Folgen und Reihen, Grenzwerte, Konvergenzkriterien, Exponentialfunktion, Trigonometrische Funktionen, Stetigkeit, Zwischenwertsatz, stetige Funktionen auf kompakten Intervallen, Differentiation, Mittelwertsatz, Lokale Extrema, Riemannsche Integration, Uneigentliche Integrale, Funktionenfolgen und -reihen, Potenzreihen, Taylorformel und -reihen.

Im 2. Semester:
Metrische Räume, Vollständigkeit, Kompaktheit, Banachscher Fixpunktsatz, Kurven im Rn , Partielle und Totale Differenzierbarkeit, Taylorformel im Rn, Satz von der Umkehrfunktion und impliziter Funktion, lokale Extrema ohne und mit Nebenbedingungen, Gewöhnliche Differentialgleichungen (Existenz undEindeutigkeit von Lösungen, lineare Systeme).

Empfohlene Vorkenntnisse

Solide Schulkenntnisse im Mathematik, wie sie z.B. im Rahmen einer gymnasialen Schullaufbahn erworben werden.

Notwendige Voraussetzungen

Erläuterung zu den Modulelementen

Jeweils ein Portfolio zur Analysis I (Vorlesung und Übungen) und Analysis II (Vorlesung und Übungen). Das Portfolio zur Analysis I dient einer frühzeitigen Leistungsrückmeldung und somit den Studierenden als Orientierungshilfe für ein erfolgreiches Studium.

Für Physikstudierende (ab WiSe 2022/23) gilt die Empfehlung, das Modul im ersten und dritten Fachsemester zu belegen.

Modulstruktur: 1 bPr, 1 uPr 1

Veranstaltungen

Analysis I
Art Vorlesung
Turnus WiSe&SoSe
Workload5 60 h (60 + 0)
LP 2 [Pr]
Analysis II
Art Vorlesung
Turnus WiSe&SoSe
Workload5 60 h (60 + 0)
LP 2 [Pr]
Übungen zu Analysis I
Art Übung
Turnus WiSe&SoSe
Workload5 60 h (30 + 30)
LP 2
Übungen zu Analysis II
Art Übung
Turnus WiSe&SoSe
Workload5 60 h (30 + 30)
LP 2

Prüfungen

Portfolio mit Abschlussprüfung
Zuordnung Prüfende Lehrende der Veranstaltung Analysis I (Vorlesung)
Gewichtung unbenotet
Workload 60h
LP2 2

Das Portfolio bezieht sich auf Übungsaufgaben zu den Veranstaltung Analysis I und enthält eine Abschlussprüfung. Die Übungsaufgaben werden veranstaltungsbegleitend und in der Regel wöchentlich gestellt, sie ergänzen und vertiefen den Inhalt der Vorlesung. Die Abschlussprüfung erfolgt in Form einer Abschlussklausur von in der Regel 60 min oder einer mündlichen Abschlussprüfung von in der Regel 20 min.
Im Portfolio ist folgende Leistung zu erbringen:

  • Regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben zur Analysis I jeweils mit erkennbarem Lösungsansatz sowie die Mitarbeit in den Übungsgruppen zur Analysis I (Die Studierenden liefern regelmäßig Beiträge zur fachlichen Diskussionen in der Übungsgruppe. In Betracht kommen insbesondere fachliche Kommentare und Fragen zu den vorgestelten Lösungsvorschlägen sowie zweimaliges Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung). Die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil der Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen.
  • Nachweis einer ausreichenden Zahl korrekt gelöster Übungsaufgaben, die im Rahmen der Veranstaltung Analysis I gestellt werden. Hierzu sind in der Regel 50% der im Semester für das Lösen der Aufgaben erzielbaren Punkte zu erreichen.
  • Bestehen der Abschlussprüfung. Die Abschlussprüfung bezieht sich auf den Inhalt der Vorlesung Analysis I und der zugehörigen Übung.
Portfolio mit Abschlussprüfung
Zuordnung Prüfende Lehrende der Veranstaltung Analysis II (Vorlesung)
Gewichtung 1
Workload 150h
LP2 5

Das Portfolio bezieht sich auf Übungsaufgaben zu den Veranstaltung Analysis II und enthält eine Abschlussprüfung. Die Übungsaufgaben werden veranstaltungsbegleitend und in der Regel wöchentlich gestellt, sie ergänzen und vertiefen den Inhalt der Vorlesung. Die Abschlussprüfung erfolgt in Form einer Abschlussklausur von in der Regel 90 min oder einer mündlichen Abschlussprüfung von in der Regel 30 min.
Im Portfolio ist folgende Leistung zu erbringen:

  • Regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben zur Analysis II jeweils mit erkennbarem Lösungsansatz sowie die Mitarbeit in den Übungsgruppen zur Analysis II (Die Studierenden liefern regelmäßig Beiträge zur fachlichen Diskussionen in der Übungsgruppe. In Betracht kommen insbesondere fachliche Kommentare und Fragen zu den vorgestelten Lösungsvorschlägen sowie zweimaliges Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung). Die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil der Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen.
  • Nachweis einer ausreichenden Zahl korrekt gelöster Übungsaufgaben, die im Rahmen der Veranstaltung Analysis II gestellt werden. Hierzu sind in der Regel 50% der im Semester für das Lösen der Aufgaben erzielbaren Punkte zu erreichen.
  • Bestehen der Abschlussprüfung. Die Abschlussprüfung bezieht sich auf den Inhalt der Vorlesung Analysis II und der zugehörigen Übung und dient der Bewertung.

In diesen Studiengängen wird das Modul verwendet:

Studiengang Variante Profil Empf. Beginn 3 Dauer Bindung 4
Mathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016] Kernfach (fw) 1. zwei Semes­ter Pflicht
Mathematik / Bachelor [FsB vom 30.09.2016] Nebenfach (fw) 1. zwei Semes­ter Pflicht
Mathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016] Kernfach (Gymnasium und Gesamtschule) 1. zwei Semes­ter Pflicht
Mathematik / Bachelor [FsB vom 30.09.2016] Nebenfach (Gymnasium und Gesamtschule) 1. zwei Semes­ter Pflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 01.08.2022] 1-Fach (fw) Physik 1. zwei Semes­ter Pflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 01.08.2022] 1-Fach (fw) Astrophysik 1. zwei Semes­ter Pflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 01.08.2022] 1-Fach (fw) Biophysik 1. zwei Semes­ter Pflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 01.08.2022] 1-Fach (fw) Kern- und Teilchenphysik 1. zwei Semes­ter Pflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 01.08.2022] 1-Fach (fw) Materialphysik 1. zwei Semes­ter Pflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 01.08.2022] 1-Fach (fw) Optik und Photonik 1. zwei Semes­ter Pflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 15.09.2017 mit Änderungen vom 04.06.2018, 16.09.2019 und 01.04.2021] 1-Fach (fw) Physik 1. zwei Semes­ter Pflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 15.08.2016 mit Änderungen vom 04.06.2018 und 16.09.2019] 1-Fach (fw) Physik 1. zwei Semes­ter Pflicht
Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016 mit Berichtigung vom 10.01.2017 und Änderungen vom 15.05.2017, 01.03.2018, 01.03.2019, 16.09.2019 und 02.03.2020] 1-Fach (fw) BWL 1. zwei Semes­ter Pflicht
Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016 mit Berichtigung vom 10.01.2017 und Änderungen vom 15.05.2017, 01.03.2018, 01.03.2019, 16.09.2019 und 02.03.2020] 1-Fach (fw) VWL 1. zwei Semes­ter Pflicht

Automatische Vollständigkeitsprüfung

In diesem Modul kann eine automatische Vollständigkeitsprüfung vom System durchgeführt werden.

Frühere Version dieses Moduls


Legende

1
Die Modulstruktur beschreibt die zur Erbringung des Moduls notwendigen Prüfungen und Studienleistungen.
2
LP ist die Abkürzung für Leistungspunkte.
3
Die Zahlen in dieser Spalte sind die Fachsemester, in denen der Beginn des Moduls empfohlen wird. Je nach individueller Studienplanung sind gänzlich andere Studienverläufe möglich und sinnvoll.
4
Erläuterungen zur Bindung: "Pflicht" bedeutet: Dieses Modul muss im Laufe des Studiums verpflichtend absolviert werden; "Wahlpflicht" bedeutet: Dieses Modul gehört einer Anzahl von Modulen an, aus denen unter bestimmten Bedingungen ausgewählt werden kann. Genaueres regeln die "Fächerspezifischen Bestimmungen" (siehe Navigation).
5
Workload (Kontaktzeit + Selbststudium)
SL
Studienleistung
Pr
Prüfung
bPr
Anzahl benotete Modul(teil)prüfungen
uPr
Anzahl unbenotete Modul(teil)prüfungen
Diese Leistung kann gemeldet und verbucht werden.