Modul 24-B-AN Analysis
Fakultät
Modulverantwortliche/r
Turnus (Beginn)
Jedes Semester
Leistungspunkte und Dauer
15 Leistungspunkte
Die Angaben zur Moduldauer finden Sie bei den Studiengängen, in denen das Modul verwendet wird.
Kompetenzen
Dieses Modul legt die Grundlagen der ein- und mehrdimensionalen Analysis. Die Studierenden entwickeln das Verständnis für die grundlegenden Prinzipien der Analysis und werden befähigt, mathematische Beweise eigenständig zu führen. Sie üben die mathematische Arbeitsweise sowie die Grundbegriffe und -techniken der Analysis anhand konkreter Fragestellungen ein und beherrschen sie sicher. Darüber hinaus entwickeln sie mathematische Intuition, das Verständnis für die analytische Behandlung geometrisch motivierter Problemstellungen.
Den Kompetenzerwerb in den Grundtechniken des mathematischen Arbeitens, die Fähigkeit zur Anwendung der Methoden, die Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit sowie Ausdauer als mathematische Grundkompetenz weisen die Studierenden in den Übungen nach. Das Verständnis der Zusammenhänge und Begriffe wird in den Abschlussprüfungen nachgewiesen.
Lehrinhalte
Im 1. Semester:
Vollständige Induktion, Körper- und Anordnungsaxiome, reelle und komplexe Zahlen, Folgen und Reihen, Grenzwerte, Konvergenzkriterien, Exponentialfunktion, Trigonometrische Funktionen, Stetigkeit, Zwischenwertsatz, stetige Funktionen auf kompakten Intervallen, Differentiation, Mittelwertsatz, Lokale Extrema, Riemannsche Integration, Uneigentliche Integrale, Funktionenfolgen und -reihen, Potenzreihen, Taylorformel und -reihen.
Im 2. Semester:
Metrische Räume, Vollständigkeit, Kompaktheit, Banachscher Fixpunktsatz, Kurven im Rn , Partielle und Totale Differenzierbarkeit, Taylorformel im Rn, Satz von der Umkehrfunktion und impliziter Funktion, lokale Extrema ohne und mit Nebenbedingungen, Gewöhnliche Differentialgleichungen (Existenz undEindeutigkeit von Lösungen, lineare Systeme).
Empfohlene Vorkenntnisse
Solide Schulkenntnisse im Mathematik, wie sie z.B. im Rahmen einer gymnasialen Schullaufbahn erworben werden.
Notwendige Voraussetzungen
—
Erläuterung zu den Modulelementen
Jeweils ein Portfolio zur Analysis I (Vorlesung und Übungen) und Analysis II (Vorlesung und Übungen). Das Portfolio zur Analysis I" dient einer frühzeitigen Leistungsrückmeldung und somit den Studierenden als Orientierungshilfe für ein erfolgreiches Studium.
Modulstruktur: 1 bPr, 1 uPr 1
Veranstaltungen
| Titel | Art | Turnus | Workload (Kontaktzeit + Selbststudium) | LP2 |
|---|---|---|---|---|
| Analysis I | Vorlesung | WiSe&SoSe | 60h (60 + 0) | 2 [Pr] |
| Analysis II | Vorlesung | WiSe&SoSe | 60h (60 + 0) | 2 [Pr] |
| Übungen zu Analysis I | Übung | WiSe&SoSe | 60h (30 + 30) | 2 |
| Übungen zu Analysis II | Übung | WiSe&SoSe | 60h (30 + 30) | 2 |
Prüfungen
| Organisatorische Zuordnung | Art | Gewichtung | Workload | LP2 |
|---|---|---|---|---|
|
Analysis I
(Vorlesung)
Das Portfolio bezieht sich auf Übungsaufgaben zu den Veranstaltung Analysis I und enthält eine Abschlussprüfung. Die Übungsaufgaben werden veranstaltungsbegleitend und in der Regel wöchentlich gestellt, sie ergänzen und vertiefen den Inhalt der Vorlesung. Die Abschlussprüfung erfolgt in Form einer Abschlussklausur von in der Regel 60 min oder einer mündlichen Abschlussprüfung von in der Regel 20 min.
|
Portfolio mit Abschlussprüfung | unbenotet | 60h |
2
|
|
Analysis II
(Vorlesung)
Das Portfolio bezieht sich auf Übungsaufgaben zu den Veranstaltung Analysis II und enthält eine Abschlussprüfung. Die Übungsaufgaben werden veranstaltungsbegleitend und in der Regel wöchentlich gestellt, sie ergänzen und vertiefen den Inhalt der Vorlesung. Die Abschlussprüfung erfolgt in Form einer Abschlussklausur von in der Regel 90 min oder einer mündlichen Abschlussprüfung von in der Regel 30 min.
|
Portfolio mit Abschlussprüfung | 1 | 150h |
5
|
In diesen Studiengängen wird das Modul verwendet:
Automatische Vollständigkeitsprüfung
In diesem Modul kann eine automatische Vollständigkeitsprüfung vom System durchgeführt werden.
Frühere Version dieses Moduls
Legende
- 1
- Die Modulstruktur beschreibt die zur Erbringung des Moduls notwendigen Prüfungen und Studienleistungen.
- 2
- LP ist die Abkürzung für Leistungspunkte.
- 3
- Die Zahlen in dieser Spalte sind die Fachsemester, in denen der Beginn des Moduls empfohlen wird. Je nach individueller Studienplanung sind gänzlich andere Studienverläufe möglich und sinnvoll.
- 4
- Erläuterungen zur Bindung: "Pflicht" bedeutet: Dieses Modul muss im Laufe des Studiums verpflichtend absolviert werden; "Wahlpflicht" bedeutet: Dieses Modul gehört einer Anzahl von Modulen an, aus denen unter bestimmten Bedingungen ausgewählt werden kann. Genaueres regeln die "Fächerspezifischen Bestimmungen" (siehe rechtes Menü).
- SL
- Studienleistung
- Pr
- Prüfung
- bPr
- Anzahl benotete Modul(teil)prüfungen
- uPr
- Anzahl unbenotete Modul(teil)prüfungen
-
- Diese Leistung kann gemeldet und verbucht werden.
Modulelemente
Lehrangebot im eKVV
Modullisten zeigen
Mathematik / Bachelor of Science: Kernfach (fw)
Mathematik / Bachelor: Nebenfach (fw)
Mathematik / Bachelor of Science: Kernfach (Gymnasium und Gesamtschule)
Mathematik / Bachelor: Nebenfach (Gymnasium und Gesamtschule)
Physik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // Physik
Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // BWL
Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // VWL