Jedes Sommersemester
10 Leistungspunkte
Die Angaben zur Moduldauer finden Sie bei den Studiengängen, in denen das Modul verwendet wird.
Das Modul führt in Konzepte und Methoden der Funktionentheorie und der Funktionalanalysis ein. Die Studierenden entwickeln das Verständnis für die grundlegenden Prinzipien der Funktionentheorie und der Funktionalanalysis und können mathematische Beweise in diesem Gebiet eigenständig führen. Sie erlernen den Umgang mit analytischen Grundbegriffen und erwerben Kenntnisse und Kompetenzen, die in vielen Feldern der Mathematik, wie z.B. der Zahlentheorie, der Analysis, der Wahrscheinlichkeitstheorie oder auch der Mathematischen Statistik benötigt werden. Sie sind sicher in der Anwendung der grundlegenden Methoden der Funktionentheorie und der Funktionalanalysis und können diese auf neue Problemstellungen in verschiedenen Bereichen erfolgreich übertragen.
Den Kompetenzerwerb in den Techniken der Funktionentheorie und der Funktionalanalysis, die Fähigkeit zur Anwendung der Methoden, die Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit sowie Ausdauer als mathematische Grundkompetenz weisen die Studierenden in den Übungen nach. Das Verständnis der Zusammenhänge und Begriffe sowie die Sicherheit in der Anwendung der Methoden auch in neuen Problemstellungen wird in der Abschlussprüfung nachgewiesen.
1. Funktionentheorie: Holomorphe Funktionen, Cauchyscher Integralsatz, Cauchysche Integralformel, Potenzreihenentwicklungssatz, Singularitäten, Residuenkalkül
2. Funktionalanalysis: Banach- und Hilberträume,Satz von Hahn-Banach mit Anwendungen, stetige lineare Operatoren, Sätze vom Baireschen Typ, Dualität, Konvergenzbegriffe, Satz von Hilbert-Schmidt, Spektraltheorie
(optional und verbindend: Fourier-Analysis)
Kenntnisse der Analysis (24-B-AN und 24-B-MI) und Linearen Algebra (24-B-LA)
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Modulstruktur: 1 SL, 1 bPr 1
| Zuordnung Prüfende | Workload | LP2 |
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Lehrende der Veranstaltung
Übungen zur Höheren Analysis
(Übung)
Regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben zur Höheren Analysis jeweils mit erkennbarem Lösungsansatz sowie die Mitarbeit in den Übungsgruppen zur Höheren Analysis (Die Studierenden liefern regelmäßig Beiträge zur fachlichen Diskussionen in der Übungsgruppe. In Betracht kommen insbesondere fachliche Kommentare und Fragen zu den vorgestellten Lösungsvorschlägen sowie zweimaliges Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung). Die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil der Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen. |
siehe oben |
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Nachweis einer ausreichenden Zahl korrekt gelöster Übungsaufgaben, die im Rahmen der Studienleistung des Moduls bearbeitet werden, (in der Regel 50% der im Semester für das Lösen der Aufgaben erzielbaren Punkte) und Bestehen einer Abschlussprüfung in Form einer Abschlussklausur (in der Regel 90 min) oder einer mündlichen Abschlussprüfung (in der Regel 30 min). Die Abschlussprüfung bezieht sich auf den Inhalt der Vorlesung und der Übung und dient der Bewertung.
| Studiengang | Profil | Empf. Beginn 3 | Dauer | Bindung 4 |
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| Mathematical and Theoretical Physics / Master of Science [FsB vom 26.04.2024 mit Änderung vom 29.05.2024] | Admission Track Profil B | 1. o. 2. | ein Semester | Wahlpflicht |
In diesem Modul kann eine automatische Vollständigkeitsprüfung vom System durchgeführt werden.