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20 Credit points
For information on the duration of the modul, refer to the courses of study in which the module is used.
Dieses Modul legt die Grundlagen der ein- und mehrdimensionalen Analysis. Die Studierenden sollen das Verständnis für die grundlegenden Prinzipien der Analysis entwickeln und die Grundbegriffe und -techniken einüben und sicher beherrschen können. Darüber hinaus sollen die mathematische Arbeitsweise an konkreten Fragestellungen erlernt, mathematische Intuition entwickelt, das Verständnis für die analytische Behandlung geometrisch motivierter Problemstellungen erworben und die Entwicklung der Analysis exemplarisch an zentralen Begriffen nachvollzogen werden. In diesem Modul werden auch die für das Lehramt an Gymnasien und Gesamtschulen relevanten Elemente der Differentialgeometrie behandelt.
Den Kompetenzerwerb in den Grundtechniken des mathematischen Arbeitens, die Fähigkeit zur Anwendung der Methoden, die Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit sowie Ausdauer als mathematische Grundkompetenz weisen die Studierenden in den Übungen nach. Das Verständnis der Zusammenhänge und Begriffe wird in der Abschlussprüfung nachgewiesen.
Im 1. Semester:
Vollständige Induktion, Körper- und Anordnungsaxiome, Reelle und Komplexe Zahlen, Folgen und Reihen, Grenzwerte, Konvergenzkriterien, Exponentialfunktion, Trigonometrische Funktionen, Stetigkeit, Zwischenwertsatz, stetige Funktionen auf kompakten Intervallen, Differentiation, Mittelwertsatz, Lokale Extrema, Riemannsche Integration, Uneigentliche Integrale, Funktionenfolgen und -reihen, Potenzreihen, Taylorreihen.
Im 2. Semester:
Metrische Räume, Vollständigkeit, Kompaktheit, Banachscher Fixpunktsatz, Kurven im Rn , Partielle und Totale Differenzierbarkeit, Taylorformel, Satz von der Umkehrfunktion und impliziter Funktion, lokale Extrema ohne und mit Nebenbedingungen, Gewöhnliche Differentialgleichungen (Existenz, Eindeutigkeit, stetige Abhängigkeit, lineare Systeme).
Solide Schulkenntnisse im Mathematik, wie sie in einem Leistungskurs erworben werden.
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Module structure: 1 SL, 1 bPr 1
| Allocated examiner | Workload | LP2 |
|---|---|---|
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Teaching staff of the course
Übungen zu Analysis I
(tutorial (in connection with lecture/seminar))
Regelmäßiges Bearbeiten der veranstaltungsbegleitend und in der Regel wöchentlich gestellten Übungsaufgaben zu der Veranstaltung Analysis I jeweils mit erkennbarem Lösungsansatz sowie die Mitarbeit in den Übungsgruppen zur Analysis I (Zweimaliges Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung, die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen.) |
see above |
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Das Portfolio bezieht sich auf Übungsaufgaben zu den Veranstaltungen Analysis I und II und enthält eine Abschlussprüfung. Die Übungsaufgaben werden veranstaltungsbegleitend und in der Regel wöchentlich gestellt, sie ergänzen und vertiefen den Inhalt der Vorlesungen. Die Abschlussprüfung erfolgt in Form einer Abschlussklausur von in der Regel 120 min oder einer mündlichen Abschlussprüfung von in der Regel 40 min.
Im Portfolio ist folgende Leistung zu erbringen:
Bei diesem Modul handelt es sich um ein eingestelltes Angebot. Dieses Modul richtet sich nur noch an Studierende, die nach einer der nachfolgend angegebenen FsB Versionen studieren. Ein entsprechendes Angebot, um dieses Modul abzuschließen, wurde bis maximal Wintersemester 2019/20 vorgehalten. Genaue Regelungen zum Geltungsbereich s. jeweils aktuellste FsB-Fassung.
Bisheriger Angebotsturnus war jedes Semester.
Nach dem ersten Semester soll eine nicht bewertete Probeklausur den Teilnehmern eine Rückmeldung über ihren Leistungsstand geben.
| Degree programme | Version | Profile | Recommended start 3 | Duration | Mandatory option 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| Mathematics / Bachelor of Science [FsB vom 15.02.2012 mit Berichtigung vom 15.07.2013 und Änderungen vom 03.12.2012, 15.09.2014 und 15.12.2016] | Major Subject (Academic) | 1. | two semesters | Obligation | |
| Mathematics / Bachelor [FsB vom 15.02.2012 mit Berichtigung vom 15.07.2013 und Änderungen vom 03.12.2012, 15.09.2014 und 15.12.2016] | Minor Subject (Academic), 60 CPs | 1. o. 2. o. 3. | two semesters | Obligation | |
| Mathematics / Bachelor of Science [FsB vom 15.02.2012 mit Berichtigung vom 15.07.2013 und Änderungen vom 03.12.2012, 15.09.2014 und 15.12.2016] | Major Subject (Advanced Secondary and Comprehensive Schools ('Gymnasium' and 'Gesamtschule')) | 1. | two semesters | Obligation | |
| Mathematics / Bachelor [FsB vom 15.02.2012 mit Berichtigung vom 15.07.2013 und Änderungen vom 03.12.2012, 15.09.2014 und 15.12.2016] | Minor Subject (Advanced Secondary and Comprehensive Schools ('Gymnasium' and 'Gesamtschule')) | 1. o. 2. o. 3. | two semesters | Obligation | |
| Mathematics / Bachelor of Science [FsB vom 15.02.2012 mit Berichtigung vom 15.07.2013 und Änderungen vom 03.12.2012 und 15.12.2016] | Major Subject (Academic) | 1. | two semesters | Obligation | |
| Mathematics / Bachelor [FsB vom 15.02.2012 mit Berichtigung vom 15.07.2013 und Änderungen vom 03.12.2012 und 15.12.2016] | Minor Subject (Academic), 60 CPs | 1. o. 2. o. 3. | two semesters | Obligation | |
| Mathematics / Bachelor of Science [FsB vom 15.02.2012 mit Berichtigung vom 15.07.2013 und Änderungen vom 03.12.2012 und 15.12.2016] | Major Subject (Advanced Secondary and Comprehensive Schools ('Gymnasium' and 'Gesamtschule')) | 1. | two semesters | Obligation | |
| Mathematics / Bachelor [FsB vom 15.02.2012 mit Berichtigung vom 15.07.2013 und Änderungen vom 03.12.2012 und 15.12.2016] | Minor Subject (Advanced Secondary and Comprehensive Schools ('Gymnasium' and 'Gesamtschule')) | 1. o. 2. o. 3. | two semesters | Obligation | |
| Physics / Bachelor of Science [FsB vom 01.04.2014 mit Änderungen vom 30.09.2016, 04.06.2018 und 16.09.2019] | Bachelor with One Core Subject (Academic) | Physics | 1. | two semesters | Obligation |
| Physics / Bachelor of Science [FsB vom 17.10.2011 mit Berichtigung vom 04.11.2013 und Änderungen vom 01.04.2014 und 30.09.2016] | Bachelor with One Core Subject (Academic) | Physics | 1. | two semesters | Obligation |
| Mathematical Economics / Bachelor of Science [FsB vom 15.02.2012 mit Änderungen vom 17.12.2012, 02.03.2015, 01.04.2016, 30.09.2016 und 15.05.2017] | Bachelor with One Core Subject (Academic) | Business Administration | 1. | two semesters | Obligation |
| Mathematical Economics / Bachelor of Science [FsB vom 15.02.2012 mit Änderungen vom 17.12.2012, 02.03.2015, 01.04.2016, 30.09.2016 und 15.05.2017] | Bachelor with One Core Subject (Academic) | Political Economy | 1. | two semesters | Obligation |
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