Modul 24-M-FStat Foundations of Statistics

Die Studierenden beherrschen die grundlegenden stochastischen Begriffsbildungen und den sicheren Umgang mit den Grundbegriffen der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Statistik; sie erwerben Fähigkeiten zur Modellierung und Analyse von komplexen Zusammenhängen anhand probabilistischer Strukturen als Grundlage für Anwendungen, insbesondere in der Statistik. Des Weiteren erhalten sie anhand von Datenbeispielen praktische Einblicke in die Umsetzung von statistischen Analysen und Modellierungen mit Hilfe von statistischer Software.
Den Kompetenzerwerb in den Grundtechniken des mathematischen Arbeitens, die Fähigkeit zur Nutzung der wahrscheinlichkeitstheoretischen Grundlagen für einen angemessenen Umgang mit Daten in statistischen Anwendungssituationen, insbesondere auch unter Verwendung von statistischer Software, sowie die Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit weisen die Studierenden in den Übungen nach. Das Verständnis der Zusammenhänge und Begriffe sowie ihrer Bedeutung für statistische Anwendungskontexte wird in der Abschlussprüfung nachgewiesen.

Students understand basic stochastic concepts as well as the foundations of probability theory and statistics; they acquire competences in modelling and analysis of complex relations using probabilistic structures as the basis for applications in particular in statistics. Moreover application examples provide first insights into the application of statistical analyses and modelling using statistical software. Students work in tutorials to improve their skills in the foundations of mathematics, the usage of probability theory for handling data sets in the context of statistics in particular using statistical software. Moreover in the tutorials also presentation and communication skills are acquired. The final exam demonstrates the acquired knowledge in terms of statistical concepts and their relations in the application of statistical methods.

1. Grundlagen

a) der beschreibenden Statistik
b) der Wahrscheinlichkeitstheorie: Wahrscheinlichkeitsräume, Zufallsvariablen und ihre Momente, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Grenzwertsätze

1. Schätztheorie

a) Parameterschätzung: Maximum-Likelihood-Methode, Momentenmethode, Beste Schätzer (Bias, mittlerer quadratischer Fehler, Erwartungstreue, Cramer-Rao-Schranke), Bayessche Inferenz, insbesondere MCMC-Methode
b) Konfidenzbereiche
c) Parametrischer und nicht-parametrischer Bootstrap

1. Testtheorie: Grundlagen, beste Tests (Neyman-Pearson-Lemma, Likelihoodquotiententests), asymptotische Tests (Chiquadrat-Tests)

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I. Foundations

• exploratory data analysis
• probability theory
• random variables
• probability distributions
• limit theorems

II. Estimation

• basics (bias, variance, MSE)
• (method of moments)
• maximum likelihood
• Bayesian inference (in particular MCMC)

III. Uncertainty Quantification

• confidence intervals
• credible intervals
• parametric and nonparametric bootstrap

IV. Hypothesis testing

• Neyman-Pearson
• likelihood ratio test
• chi-squared

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