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Modul 24-M-FStat Foundations of Statistics

Fakultät

Modulverantwortliche/r

Turnus (Beginn)

Jedes Wintersemester

Leistungspunkte und Dauer

7 Leistungspunkte

Die Angaben zur Moduldauer finden Sie bei den Studiengängen, in denen das Modul verwendet wird.

Kompetenzen

Die Studierenden beherrschen die grundlegenden stochastischen Begriffsbildungen und den sicheren Umgang mit den Grundbegriffen der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Statistik; sie erwerben Fähigkeiten zur Modellierung und Analyse von komplexen Zusammenhängen anhand probabilistischer Strukturen als Grundlage für Anwendungen, insbesondere in der Statistik. Des Weiteren erhalten sie anhand von Datenbeispielen praktische Einblicke in die Umsetzung von statistischen Analysen und Modellierungen mit Hilfe von statistischer Software.
Den Kompetenzerwerb in den Grundtechniken des mathematischen Arbeitens, die Fähigkeit zur Nutzung der wahrscheinlichkeitstheoretischen Grundlagen für einen angemessenen Umgang mit Daten in statistischen Anwendungssituationen, insbesondere auch unter Verwendung von statistischer Software, sowie die Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit weisen die Studierenden in den Übungen nach. Das Verständnis der Zusammenhänge und Begriffe sowie ihrer Bedeutung für statistische Anwendungskontexte wird in der Abschlussprüfung nachgewiesen.

Students understand basic stochastic concepts as well as the foundations of probability theory and statistics; they acquire competences in modelling and analysis of complex relations using probabilistic structures as the basis for applications in particular in statistics. Moreover application examples provide first insights into the application of statistical analyses and modelling using statistical software. Students work in tutorials to improve their skills in the foundations of mathematics, the usage of probability theory for handling data sets in the context of statistics in particular using statistical software. Moreover in the tutorials also presentation and communication skills are acquired. The final exam demonstrates the acquired knowledge in terms of statistical concepts and their relations in the application of statistical methods.

Lehrinhalte

  1. Grundlagen

a) der beschreibenden Statistik
b) der Wahrscheinlichkeitstheorie: Wahrscheinlichkeitsräume, Zufallsvariablen und ihre Momente, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Grenzwertsätze

  1. Schätztheorie

a) Parameterschätzung: Maximum-Likelihood-Methode, Momentenmethode, Beste Schätzer (Bias, mittlerer quadratischer Fehler, Erwartungstreue, Cramer-Rao-Schranke), Bayessche Inferenz, insbesondere MCMC-Methode
b) Konfidenzbereiche
c) Parametrischer und nicht-parametrischer Bootstrap

  1. Testtheorie: Grundlagen, beste Tests (Neyman-Pearson-Lemma, Likelihoodquotiententests), asymptotische Tests (Chiquadrat-Tests)

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I. Foundations

  • exploratory data analysis
  • probability theory
  • random variables
  • probability distributions
  • limit theorems

II. Estimation

  • basics (bias, variance, MSE)
  • (method of moments)
  • maximum likelihood
  • Bayesian inference (in particular MCMC)

III. Uncertainty Quantification

  • confidence intervals
  • credible intervals
  • parametric and nonparametric bootstrap

IV. Hypothesis testing

  • Neyman-Pearson
  • likelihood ratio test
  • chi-squared

Empfohlene Vorkenntnisse

Notwendige Voraussetzungen

Erläuterung zu den Modulelementen

Modulstruktur: 1 bPr 1

Veranstaltungen

Titel Art Turnus Workload (Kontaktzeit + Selbststudium) LP2
Foundations of Statistics Vorlesung WiSe 90h (60 + 30) 3 [Pr]
Tutorial Foundations of Statistics Übung WiSe 60h (30 + 30) 2

Prüfungen

Organisatorische Zuordnung Art Gewichtung Workload LP2
Foundations of Statistics (Vorlesung)

Portfolio aus Übungsaufgaben, die veranstaltungsbegleitend und in der Regel wöchentlich gestellt werden, und Abschlussklausur (in der Regel 90 min) oder mündlicher Abschlussprüfung (in der Regel 30 min). Die Übungsaufgaben ergänzen und vertiefen den Inhalt der Vorlesung.
Mitarbeit in den Übungsgruppen (Zweimaliges Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung. Die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil der Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen).
Nachweis einer ausreichenden Zahl korrekt gelöster Übungsaufgaben (in der Regel 50% der im Semester für das Lösen der Aufgaben erzielbaren Punkte).
Die Abschlussprüfung bezieht sich auf den Inhalt der Vorlesung und der Übung und dient der Bewertung.

Portfolio mit Abschlussprüfung 1 60h 2
Diese Leistung kann gemeldet und verbucht werden.

In diesen Studiengängen wird das Modul verwendet:

Studiengang Profil Empf. Beginn 3 Dauer Bindung 4
Data Science / Master of Science [FsB vom 06.04.2018 mit Änderung vom 01.07.2019] Variante 1 1. ein Semes­ter Pflicht
Data Science / Master of Science [FsB vom 06.04.2018 mit Änderung vom 01.07.2019] Variante 2 1. ein Semes­ter Pflicht

Automatische Vollständigkeitsprüfung

In diesem Modul kann eine automatische Vollständigkeitsprüfung vom System durchgeführt werden.

Legende

1
Die Modulstruktur beschreibt die zur Erbringung des Moduls notwendigen Prüfungen und Studienleistungen.
2
LP ist die Abkürzung für Leistungspunkte.
3
Die Zahlen in dieser Spalte sind die Fachsemester, in denen der Beginn des Moduls empfohlen wird. Je nach individueller Studienplanung sind gänzlich andere Studienverläufe möglich und sinnvoll.
4
Erläuterungen zur Bindung: "Pflicht" bedeutet: Dieses Modul muss im Laufe des Studiums verpflichtend absolviert werden; "Wahlpflicht" bedeutet: Dieses Modul gehört einer Anzahl von Modulen an, aus denen unter bestimmten Bedingungen ausgewählt werden kann. Genaueres regeln die "Fächerspezifischen Bestimmungen" (siehe rechtes Menü).
SL
Studienleistung
Pr
Prüfung
bPr
Anzahl benotete Modul(teil)prüfungen
uPr
Anzahl unbenotete Modul(teil)prüfungen
Diese Leistung kann gemeldet und verbucht werden.
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