240213 Gruppentheorie (V) (SoSe 2009)

Die Gruppentheorie (mit Ursprung im 18. Jahrhundert) bildet die Grundlage für eine ganze Reihe von Teilgebieten der modernen Mathematik.

In der Veranstaltung soll es darum gehen, grundlegende Beispiele von Gruppen, die teilweise auch im Schulunterricht verwendet werden, sowie weitere Eigenschaften von Gruppen und darauf aufbauende mathematische Strukturen und ihre Anwendungen kennenzulernen.

Einfache Beispiele von Gruppen, die allgemein bekannt sind, bilden Drehgruppen eines regelmäßigen n-Ecks um seinen Mittelpunkt (mit der Hintereinanderschaltung der Drehungen als Verknüpfung) sowie die ganzen Zahlen mit der Addition.

Teilnahmevoraussetzungen, notwendige Vorkenntnisse

Ich werde in der Veranstaltung davon ausgehen, dass die Teilnehmerinnen und Teilnehmer mindestens eine fachliche mathematische Vorlesung mit Übungsaufgaben gehört (und diese auch gerechnet und verstanden) haben.

Dies ist insbesondere für die Studienplanung der Studentinnen und Studenten im GHR-Masterstudiengang wichtig, die mit Mathematik im Master beginnen, da Fachvorlesungen in Mathematik ein gewisses Handwerkszeug erfordern, das man in einer der ersten fachlichen Vorlesungen automatisch gelernt haben sollte. Dazu gehören insbesondere die Übung beim Finden und Aufschreiben von Beweisen und gewisse (Standard-)Beweistechniken. Das kann hier jedoch – so meine Einschätzung – kaum spontan selbständig nachgeholt werden.

Literaturangaben

• Pavel S. Alexandroff: Einführung in die Gruppentheorie, Harri Deutsch, 11. Auflage, 2007
• Siegfried Bosch: Algebra, Springer, Berlin, 6. Auflage, 2006
• Christian Karpfinger und Kurt Meyberg: Algebra: Gruppen - Ringe - Körper, Spektrum Akademischer Verlag, 1. Auflage, 2008
• Stephan Rosebrock: Geometrische Gruppentheorie: Ein Einstieg mit dem Computer. Basiswissen für Studium und Mathematikunterricht, Vieweg+Teubner, 1. Auflage, 2004

In der Bibliothek ist ein Semesterapparat eingerichtet.

Externe Kommentarseite

http://www.math.uni-bielefeld.de/~aholtman/gruppen.html